当我走进门时,玛丽露学前班的孩子们只穿了一只鞋。我很困惑。我以为是数学课,结果却看到孩子们把鞋子扔成一堆。我很快就明白了这是一个数学活动。
玛丽露在铺在地板上的浴帘上画了一个6 × 10的网格。她让孩子们把鞋子按照他们同意的属性(凉鞋、便鞋、鞋带鞋等)分成六堆。然后,在网格的最下面一行,他们把每一堆中的一只鞋放在自己的格子里,然后把那一堆中的其他鞋子放在第一只鞋上面的格子里。之后用字母数出孩子鞋子类别的数量(L代表鞋带等)。在每一栏下面,他们写下该类别鞋子的总数,然后继续讨论:今天大多数孩子穿什么样的鞋去上学?他们还需要多少只尼龙搭扣鞋才能让尼龙搭扣柱和便装柱一样高?
对于孩子们来说,这个活动是一个游戏。
对玛丽露来说,这是一件严肃的事情。在这节课上,她让孩子们参与了数学课程的多个组成部分——分类、基本数字技能(计数、一对一对应、基数、书写数字)、绘图和测量。
在我参观的另一个幼儿园里,孩子们探索了形状的决定性特征。在操场上,三个孩子站在等距的位置上,一根绳子紧紧地拉在他们周围,形成一个等边三角形。老师胡安问他们做了什么形状,有多少个角和边。然后,他让其中一个孩子移动,保持绳子绷紧,并重复了这些问题。胡安还让孩子们四人一组,站在一根绷紧的绳子上,移动成一个有两条长边和两条短边的矩形,然后移动成四条等边。他问了一系列的问题——这个形状有多少个角,多少条边?边长相等的矩形叫什么?所有的矩形有什么共同之处?
一些没有直接参与形状的孩子爬上一个游戏结构,从上面看这些形状,他们急切地回答胡安的问题。
在其他教室里,我观察到孩子们热情地数橡皮擦、小动物玩具、彩色棉球和纽扣,然后在纸上表示他们的数——通常是通过画出物体或圈来代表每一件物品,然后把物体放在它们的表示上,以确保准确的计数。我看过小孩子玩“战争”牌游戏,他们数着每张牌上的符号(红心、黑桃、梅花、方块),以确定谁的牌更多。(老师可以让每个孩子玩两张牌,把它们加起来,然后把总和与另一个孩子的总和进行比较,这样游戏就更复杂了。)我曾看到孩子们在教室里寻找形状,争论一个有轻微弯角的窗户是否真的是矩形。我曾亲眼目睹一位老师在阅读绘本时,让孩子们在房子前面、上面、旁边和后面找到物体,并在插图中找出最大和最小的狗。
玩耍与学习技能:这不是零和游戏
参与这些活动的孩子知道他们是在上数学课吗?可能不会。但他们确实是通过我所说的好玩的指令.
所有这些活动都是老师有意为之,因为他心中有特定的数学学习目标。这一切都是经过精心策划的。有些游戏还有额外的好处,可以让孩子们四处走动,让那些很难坐在一个地方的孩子们更有兴趣参加这项活动。在所有这些活动中,老师都有机会通过观察和邀请特定的孩子参与对话来评估孩子们的理解能力。
没有必要在玩耍和教授学术知识和技能之间做出选择。
这可能看起来不像基于标准的学术教学,但它确实是。可以理解的是,许多幼儿教师对当前的标准和责任压力感到焦虑,这些压力已经被推到了学前班。许多人和我一样担心这些压力会干扰孩子们真正需要的东西——每天通过玩耍学习的机会。一些教师还担心,过早教授学术技能可能会削弱孩子天生的好奇心和积极性。但这些有趣的数学教学例子清楚地表明,没有必要在玩耍和教授学术知识和技能之间做出选择。大量的研究表明,年幼的孩子喜欢学习数学,并且可以学到比以前认为的多得多的东西——不需要一个单一的卡片或工作表(国家研究委员会2001;Clements & Sarama 2014;Carpenter et al. 2016)。
有趣的数学还有一个额外的好处:社交技能的培养可以很容易地融入到老师计划的数学活动中。研究表明,某些类型的桌面游戏(如带有大量计算内容的线性路径游戏,如滑道和梯子)能够提高儿童的数学能力。他们还让孩子们练习遵守规则,轮流练习,优雅地输赢。同样,Marylou的鞋子分类活动要求孩子们讨论并同意分类,举手回答问题,并且让每个人都可以参与。胡安的形状活动要求孩子们根据老师的指示协商谁移动到哪里,并注意其他人在形状上的合作。孩子们不学习数学而不是社会技能;他们在学习数学而且社交技巧。
教师发起的数学活动与儿童发起的数学活动
为什么有意的、有计划的活动是必要的?难道老师不需要把学术学习融入到由孩子发起的活动中,让这些活动以孩子为中心吗?例如,老师不能利用孩子们用积木搭堡垒来帮助他们了解相对大小吗?一群孩子正在争论他们每个人能得到多少农场动物玩具,她难道不能自发地给他们上一堂数数和比较的课吗?
是的,老师可以也应该抓住自然发生的学习机会。但他们不能完全依赖自发的、由孩子发起的教育时刻。它将改变数学概念引入的顺序,甚至改变数学概念引入的顺序是否他们是被引入的——太靠运气了。此外,如果教师完全依赖孩子的主动性,孩子们的学习机会将会大不相同;有些人会有很多机会,而另一些人可能很少。此外,如果教师不计划小组和整个小组活动,为孩子们的知识和技能提供系统的信息,他们就很难跟踪孩子们理解了什么,他们需要什么样的支持来成长和学习。
数学标准并不妨碍教师实施有趣的、引人入胜的活动。他们可以帮助教师确定他们所开展的活动的内容和顺序。虽然问责制可能是有益的,也可能是有问题的,这取决于它是如何实施的,数学标准仍然是有用的。它们都是由不同的内容领域专家和教育工作者精心制作和审查的,所以老师们不必自己弄清楚所有事情。
制定标准、问责制和打包课程
标准可能令人生畏,但它们有价值。各州、地区和其他组织(如Head Start)制定的数学标准被专家视为理想的目标。如果老师们不知道自己想要达到什么样的目标,他们会花很长时间去弄清楚如何达到目标。
尽管如此,标准应该指南不是口授,而是指示。我观察过一些老师,他们急于达到标准或遵循以标准为基础的课程,他们教授的概念对一些孩子来说太高级了。当这种情况发生时,孩子们很快就会变得不安和沮丧——或者干脆拒绝参与。
如果教师仅仅依靠孩子的主动性,孩子们的学习机会就会大不相同。
标准也会导致低估一些孩子准备学习的东西。最近一项对全国具有代表性的幼儿园学生样本的研究发现,在进入幼儿园之前,孩子们已经掌握了幼儿园教师所报告的大部分数学技能(Engel et al. 2016)。例如,尽管绝大多数进入幼儿园的孩子已经掌握了基本的计数,并能够识别简单的几何形状,但他们的老师报告说,每个月大约有13天花在这些内容上。尽管进入幼儿园的孩子中很少有人已经知道基本的加减法,但每个月只有大约9.5天用于这些技能。这项研究表明,教师通常不会教授基本计数和形状的更深层次的概念方面,而花更多的时间在孩子们不熟悉的内容上,如基本的加减法,会导致更高的数学成绩(Engel et al. 2016)。
最终,虽然标准有助于明确年度学习目标,但教师必须确定适合的短期目标他们的学生。孩子们带着不同的知识和技能进入班级。按照俄罗斯心理学家列夫·维戈茨基(Lev Vygotsky, 1978)的说法,教育需要满足孩子们的实际情况,或者只是稍微超出他们的实际情况最近发展区(孩子在一点帮助或指导下可以做的事情)。随着孩子们在学前班和小学阶段的进步,有些人可能需要专注于一岁或两岁以下儿童标准的指导。他们需要掌握这些技能和知识,才能达到年级标准。这意味着教师需要调整他们的教学,以帮助孩子们掌握必备技能,理想情况下,学校需要为一些学生提供额外的支持。其他孩子可能已经准备好继续发展一岁甚至两岁大的孩子所期望的知识和技能。简而言之,标准提供了有用的目标,但只有子程序本身可以告诉您从哪里开始。
路线图有帮助
知道最终目标与拥有路线图相去甚远,而教师也需要路线图来支持孩子的进步。除了这些标准,教师还需要了解孩子们掌握数学概念和技能的顺序。通过了解典型的学习轨迹,教师可以确定孩子在达到标准的过程中的下一步。
研究人员现在对典型轨迹有了很多了解(例如,参见Clements & Sarama 2014)。例如,当你把两个物体加到一个学龄前儿童刚刚数过的6个物体中,然后问他:“现在有多少个?”,” most children will initially count the entire new set from the beginning (from one to six) before counting the last two. Later, at a more advanced level, they will “count on”—that is, start with the number of the previous set (six) and add the additional objects (seven, eight) to get the total (Siegler 2016). The child who starts again from the beginning needs help learning to remember the previous count. The teacher might play a “hide the set” game by putting her hand or a cup over the set and asking the child if she can figure out how many there are without seeing the items she already counted. The child who counts on might be given larger sets or asked to solve problems involving removing items (counting down).
学习轨迹的另一个例子是,儿童通常能够在清楚地表达形状的定义特性之前识别原型形状。一旦孩子们对基本形状有了大致的概念和名称,教师就可以使用前面提到的绳子游戏和形状寻找等活动来帮助孩子们理解特定形状的定义特征。有了这些理解的孩子可能已经为更复杂的形状做好了准备。因为识别下一个Step要求了解孩子在典型学习轨迹中的位置,提供有关孩子当前知识和技能信息的活动是有价值的。个别儿童的数学学习轨迹并不完全符合研究人员根据对大量儿童的研究总结出来的“典型”轨迹。然而,对轨迹的研究为引入新的数学概念的顺序提供了一些指导。
使用以研究为基础的范围和顺序的课程可以帮助教师以适当的顺序介绍数学概念,但打包课程是不必要的(并不是所有的打包课程都是基于健全的研究)。许多学校和教师根据数学学习轨迹的标准和研究开发了自己的数学活动。而且,即使学校采用一揽子课程,教师也可以用自己的活动、同事开发的活动或互联网上的活动作为补充。课程可以作为有用的资源,但教师比课程开发者更了解自己的学生,他们需要做出调整来满足学生的需求。
教师们偶尔会抱怨,管理人员强迫他们遵循与他们使用的课程相关的严格节奏指南,根据一年中的时间而不是孩子们的掌握程度来学习新概念。节奏指南的设计是为了确保涵盖所有的材料,并确保教师给所有孩子提供严格的课程。但是节奏指南并不能保证所有的孩子都能达到最终的学习目标。有些孩子开始学习时可能远远落后于同龄的孩子,或者缺乏对教学语言的熟练程度。其他人可能在进入课堂时已经掌握了他们预计在年底获得的知识和技能。严格遵守节奏指南往往会导致教学对一些孩子来说太难,对另一些孩子来说太容易。
结论
标准和问责制是有价值的,但我们必须确保它们不会妨碍以孩子为中心的、适合发展的、有趣的学习。这里所描述的教学方式要求教师有目的性,认真地安排课程,并在某种程度上具有指导性——至少在某些数学活动中是这样。但正如这些例子所表明的,孩子们不太可能注意到玩和学习数学概念和技能之间的任何区别。
参考文献
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Deborah Stipek博士,朱迪·科赫教育学教授,斯坦福大学教育研究生院前院长。她目前指导hesing - simons早期数学教育网络的发展和研究(dreme.standford.edu)。(电子邮件保护)