在该市贫困地区的一间学前班教室里,谢泼德向孩子们宣布,他们要去附近散步。她那个月的主题是建筑。
在散步的过程中,全班同学发现了一所正在装修的房子,建筑工人和电工很乐意休息一下和孩子们聊天。孩子们全神贯注地注意测量、施工方案和梅子线条和水平。在接下来的几周里,谢泼德和孩子们多次回到建筑工地,从一个安全的有利位置观察房子成型的过程,为木匠们加油。
回到教室,孩子们以建筑为中心进行了各种各样的动手活动。孩子们在街区建造房屋,从数学中心拿工具和测量设备来帮助建造。教师助理为戏剧游乐区勾勒了城市的天际线,孩子们为壁画添加了窗户和最后的润色。这个班还采访了一位在建筑公司工作的父亲,他用了一个上午的时间向孩子们展示了如何测量和组装房子的基本知识。在Shepherd女士的建筑主题中,数学内容无处不在!
培养幼儿对数学中心的兴趣是很困难的。孩子们经常在戏剧表演、艺术和街区占据过多的位置,但如果没有提示,他们可能对探索数学中心几乎没有兴趣。在过去的一年里,我们(作为大学的研究人员和顾问)一直在密切观察一个南方城市8个公立幼儿园学前班的数学中心。我们试图了解儿童在中心时间与数学操作和材料的自然互动。所有的教室都提供了相对良好的数学相关材料,但在某些情况下,这些中心并没有建立起来培养孩子们持续的兴趣或发展他们的数学理解能力。教室里的材料是相似的,但它们没有随着时间的推移而改变,也没有以激起学生好奇心或注意力的方式组织起来。
两项主要的研究结果支持了主要为有色人种儿童服务的城市学前班数学学习的重要性。一是早期的数学知识是日后在阅读和数学方面取得成功的重要预测因素(Duncan et al. 2007)。另一个是儿童数学成绩的种族差异在幼儿园入学时就存在(Friedman-Krauss 2016),而且在小学、初中和高中阶段,这些差距仍然很大(2015年国家教育进展评估)。
在这篇文章中,我们认为创造参与早期数学学习的机会是至关重要的,尤其是对非裔美国男孩,我们建议选择材料和设计环境来优化早期数学学习。
支持非裔美国男孩
在很小的时候,非裔美国男孩就意识到关于他们自己数学能力的种族化刻板印象(Nasir & Shah 2011)。平均而言,非裔美国男孩在消极教育成果方面的比例过高,而在积极教育成果方面的比例过低。尽管这些差异是由于学习机会方面的广泛问题(参见本期的鲍曼、科默和约翰),但在一些公众成员(包括一些教育工作者)中仍然存在一种误解,认为这些差异是由于能力上的先天差异。因此,许多非裔美国男孩的期望往往会降低即使他们取得了很高的成就(Berry III 2008;Zilanawala等人。2017)。降低期望会导致这些孩子被拒绝进入严格的数学课程,在他们的数学轨迹中感到不被支持,并对他们做数学的能力(即他们的自我效能)产生消极的态度或看法(Berry III 2008;Nasir & Shah 2011)。更糟糕的是,新的研究发现,即使在控制了认知能力之后,幼儿对数学的态度也是他们成就的有力预测因素(Chen et al. 2018;Digitale-Stanford 2018)。
撇开期望和态度不谈,研究还发现,在不同教育环境下,获得高质量数学学习的机会存在明显差异。在低收入地区的城市学校上学的有色人种儿童掌握数学知识的机会往往较少。一项对城市学前班的研究表明,数学教学和活动的发生频率远低于识字教学和活动(Farran et al. 2017)。研究还发现,在小学阶段(及以后),非裔美国人在天才项目中的比例不足。例如,仔细检查幼儿园、一年级和三年级的天才推荐,发现当黑人孩子有黑人老师时,他们更有可能被推荐和分配到天才项目,而不是有非黑人老师时(Grissom & Redding 2016)。鉴于幼儿期和小学阶段的学习机会存在这些差异,根据国家教育进展评估(2015),只有13%的非洲裔美国八年级男孩精通数学,而白人男孩精通数学的比例为43%,这也许就不足为奇了。
一般来说,低收入地区的城市学校,从小学到高中,都没有严格的数学课程或高质量的数学教学,无法让儿童和青少年深入学习数学,也无法让学生为大学水平的数学课程做好准备。因此,在高等教育机构中,非裔美国学生被分配到补习数学课程的比例高于白人同龄人(Chen 2016;普雷斯顿2017)。
早期接触高质量的数学环境对于决定学生的职业轨迹越来越重要。根据美国国家科学基金会的数据,2002年,非裔美国大学生只获得了7%的科学、技术、工程和数学(STEM)学士学位。2014年,这一比例基本保持不变。虽然STEM职业通常以男性为主,但非裔美国人并非如此。2014年授予非裔美国人的STEM学位中,男性不到一半(国家科学基金会2017年)。
非裔美国男性在数学方面的成就仍然是一个研究不足的话题,尤其是从儿童早期的角度来看。许多从事STEM事业的成功非裔美国人都将他们的成就很大程度上归功于早期积极的数学经历。这表明,通过提供更具挑战性和支持性的数学学习环境,特别是当孩子是年轻的时候,教师可以提高孩子的数学熟练程度,随着时间的推移,打开STEM职业的大门(Berry III 2008;McGee & Pearman II 2014;Zilanawala等人。2017)。
提供吸引人的早期数学体验并不简单。减少教师流动率、增加支出和雇用更多合格教师等重大努力对改善非裔美国男性的数学轨迹几乎没有影响(Zilanawala等人,2017年)。提高低收入家庭有色人种儿童早期数学课堂的参与度,需要从根本上重新思考数学学习机会。
暴露在高质量的早期数学经验和环境中,可以让孩子们计划、专注和建立在过去的经验上——发展的行动执行功能技能。这些技能包括抑制分散注意力的信息的能力,在任务的多个组成部分之间转移注意力,以及保留和处理信息的能力,所有这些都有助于在课堂上的学习和表现(Fitzpatrick et al. 2014;Clements, Sarama, & Germeroth 2016)。参与数学活动——比如玩棋盘游戏和把玩具分类(根据颜色、形状等)——可以丰富这些基本技能。
数学和执行功能之间的联系对于在低收入家庭和资源不足社区长大的儿童尤其重要,截至2016年,这包括34%的黑人儿童(安妮E.凯西基金会2018年)。最近的神经学证据表明,大脑中受早期贫困影响最大的区域是与执行功能、技能和推理相关的区域(Noble et al. 2015)。因为来自低收入家庭和资源不足社区的儿童往往具有较难预测的日常生活,并且经常暴露在高压环境中,他们不太可能比来自富裕家庭的儿童具有良好的执行功能和数学技能(Ursache & Noble 2016)。特别是男孩,如果没有强有力的环境支持,他们很难集中注意力和坚持下去,而来自低收入、压力大的家庭的男孩最困难。年龄较小的孩子比年龄较大的孩子更依赖环境的组织。值得注意的是,环境支持并不意味着更多的老师指导和控制。通常,这意味着创建一个数学学习中心,拥有诱人的数学材料,最小的干扰,以及易于引导孩子们注意力的组织。材料的选择很重要(正如我们在文章中概述的那样),有些材料比其他材料更有利于学习。
要了解更多关于执行功能技能和数学能力的发展,请参阅“从设计复制到幼儿课堂中的数学在2018年3月的《年幼的孩子。
选择合适的数学材料
通过与教师们的合亚博欢乐棋牌作,我们发现市场上那些声称能促进数学学习的产品和项目实在是铺天盖地。根据老师们提出的问题,以及我们在课堂上观察到的日常挑战,我们制定了以下指导方针和策略,以选择适当的数学材料,并以丰富的方式使用它们。
提供顺序活动
在儿童早期,最有效的数学材料包括顺序学习。顺序材料给孩子一个逻辑顺序或步骤顺序,通常涉及孩子创建一个工作计划。使用这些类型的材料,孩子们可以进行更高层次的思考、计划、反思和解决问题。更多地参与连续活动与学前数学和自我调节技能的更高收益有关(Farran等人,2017年)。3- 5岁儿童的顺序材料的例子可以包括七重奏(匹配的模式越来越复杂);peg-sorting董事会;学习带设计卡的立方体(基于二维图片的三维构造)。
选择能给孩子反馈的材料
虽然老师指导的数学教学很重要,但数学中心也应该帮助孩子们独立学习。自动提供反馈的材料(有时被称为自动教学或自我纠正)允许孩子们独立地发现他们犯了错误。一个简单的例子是只有一种组合方式的拼图游戏。自我纠正功能允许孩子们将他们最初的想法扩展到持续的数学学习中,同时增强工作记忆(Kirschner, Sweller, & Clark 2006;威林汉2017)。
许多在STEM领域取得成功的非裔美国人都将他们的成就很大程度上归功于早期积极的数学经历。
在选择数学材料时,教师应该考虑孩子们可能需要多少支持才能理解并从活动中学习。一个介绍和零星的支持可能是合理的,但如果孩子们可能需要持续的支持,该产品可能不适合数学中心。谜题通常是自学材料的好例子。在一个教形状和一对一对应的常见谜题中,每个形状都有特定数量的孔,对应着谜题板上的钉子。
提供解决问题的机会
扩大孩子最初的兴趣包括设定较高的期望,并邀请孩子通过解决问题来理解世界。积极的早期数学经验是培养幼儿天生好奇心的好方法。在我们的观察中,我们发现男孩经常被乐高积木、竹积木和巨型瓷砖等开放式建筑材料所吸引,因为它们允许探索和创造力。然而,如果没有一些额外的帮助,孩子们可能不会以激发更深层次思考的方式使用这些材料。教师应该为孩子们的游戏提供支撑,增加挑战,并随着时间的推移激发新的探索。
在老师的帮助下,像乐高积木和磁砖这样的材料可以让学生们规划出复杂的结构。下图是一个小男孩独立地为一个建筑物建造楼梯。为了确定楼梯的高度,他测量了楼梯与乐高容器的高度。这需要男孩完成几个阶段的重建和重新测量,以确保楼梯与结构适当地匹配。经过几次尝试,他成功地将楼梯转移到结构上,楼梯合适。像这样玩耍——包括解决复杂问题——对于发展执行功能技能(例如,在任务的多个组成部分之间转移注意力)是必不可少的。为什么数学如此重要?”。在解决这个挑战的同时,他在数学中心剩余的时间里(大约半小时)仍然深入地投入到他的项目中。提供模型(比如叠层的楼梯海报)和相应的计划,以及老师的建议,可以帮助孩子们享受更复杂游戏的认知好处和乐趣。
添加各种明确的数学内容
在我们观察到的学前班教室里,数学中心的许多材料都是分类和积木的变化。但数学学习的意义远不止这两项活动。此外,分类和构建可以在孩子们没有真正学习数学的情况下进行。男孩可能会被这些类型的活动所吸引,但数学中心应该代表广泛的数学内容,从模式到计数和基数到空间关系。最初看起来与数学无关的材料可以通过添加辅助资源而变得如此。例如,我们观察到孩子们经常用数熊来进行戏剧表演。如果孩子们不知道如何数数,让他们数数熊本身并不能教会他们。然而,加上一个有数字或点的转盘(或者两者结合,用颜色编码)到数数熊可以为孩子们提供真正的数学学习。在转盘上,孩子们可以亲身数熊的数量,并将其与转盘上显示的圆点数量相匹配(即一对一对应)。
我们经常在数学中心看到猪鬃积木,尽管他们几乎不教数学。虽然一些空间学习可能发生在像猪鬃积木这样的材料上,但孩子们往往只是把它们附着在一起,而没有参考构造形状。为了提高数学能力,老师们需要为孩子们如何与积木互动添加一些创造性的建议。教师可以利用这些积木对孩子的吸引力,添加卷尺、尺子和使用建议,给孩子们一种数学使用这些材料的方法。
避免那些会影响数学学习的材料
教师需要意识到材料和活动的非数学方面可能会争夺孩子的注意力。例如,幼儿经常被数学操作的特征分散注意力,特别是颜色,并且可能难以识别数学概念(Willingham 2017)。教师需要考虑颜色是用于数学目的(例如比较红色汽车和蓝色汽车的数量),还是仅仅是为了分散注意力(例如游戏中彩虹的色调旨在专注于一对一对应或计数)。
值得注意的是,材料中非数学概念与数学概念是冗余的,这可能会损害儿童的数学学习。例如,许多专注于排序的材料允许数值排序和颜色排序;检查这些材料,很明显,孩子们经常可以完全根据颜色进行分类,并且完全正确,而根本不注意数学特征。此外,最近的研究表明,学龄前儿童可能会被具有多种特征的材料过度刺激,并且难以区分哪一种最相关(Willingham 2017)。当材料具有多种特征时,孩子们可能需要支持来识别和关注数学方面。对于在数学中心的独立学习来说,具有最少干扰特征的材料可能更有效。
整理、标记和轮换材料
幼儿高度依赖于环境的组织,以便能够以一种有意义的方式参与数学材料。创造一个组织整齐、有标签、有吸引力的空间会比一个布置糟糕的中心吸引更多的注意力。当孩子们可以很容易地看到所有可用的材料时,他们可以更好地计划他们与数学相关的游戏,无论是建造金字塔还是复制设计或将玩具动物分成不同类型的组(可能是根据尾巴的长度)。全年保持他们的兴趣需要添加新材料和/或用新资源增强旧材料,让孩子们用手头的东西做更多的事情。例如,教师可以为孩子们提供一系列的图案块和简单的设计来复制。当孩子们掌握了这些图形后,老师可以添加更复杂的设计,并邀请孩子们用这些图形来创造自己的图形。教师还可以使用其他材料来扩展这个设计,比如珠子或乐高积木。
装材料的容器通常会贴上标签,以便于清理,但贴上标签还有一个更重要的好处。适当地用照片和/或文字标记材料可以帮助孩子们更容易地获取它们。标签也可以加强,以提醒孩子们更有挑战性的方式玩材料。然后,孩子们可以独立地浏览中心,做出明智的决定,并计划使用哪些用品。许多材料都能很好地装进容易贴上标签的桶里。奇形怪状的大材料可以放在有标签的架子上。
在每一单元学习结束后,通过添加新项目和改变辅助材料来刷新材料,有助于重新吸引孩子并保持他们的注意力。例如,如果数学中心目前有计数器,并且仅用于练习一对一通信,教师可以添加模式卡片,提示孩子们以新的方式使用计数器。没有一个规定的时间框架规定教师应该轮换教材。选择数学中心的孩子越来越少,这强烈表明教材需要更新。
结论
培养高质量的早期数学经验可以对非裔美国男性的长期学业成功和职业轨迹产生巨大影响。虽然我们在这里概述的指导方针对所有学龄前儿童都有益,但它们对有色人种的男性儿童至关重要。太多的学校没有提供有色人种儿童所需的丰富的数学活动、材料和支持,阻碍了他们以后参加高等数学课程或进入stem相关领域的机会。
幼儿教师可以通过积极的个人互动,提供探索的机会,扩展孩子最初的兴趣,构建持续吸引孩子参与数学学习的环境,为非裔美国男孩培养富有成效的数学经验。
老师和家长对待和传达数学学习重要性的方式,直接关系到一个小男孩对自己享受数学并在数学方面表现出色的能力的认知。这也影响了他的自我调节能力。因此,让数学成为一种有意义和吸引人的体验对所有儿童早期课堂都至关重要,尤其是那些在资源不足社区长大的非裔美国男孩。
教师资源
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作者:Erin Digitale-Stanford
www.futurity.org/positive -态度-数学-大脑- 1665192 - 《不合理:非裔美国学生的数学成就》,作者格洛丽亚·拉德森-比林斯
http://393methods1.wikispaces.com/file/view/Ladson-Billings,+G.+(1997) . pdf - ”标准与责任背景下的趣味数学教学, Deborah Stipek著。
早期学习模式发展伙伴关系网站(https://my.vanderbilt.edu/mnpspartnership/),由范德比尔特大学皮博迪研究中心和纳什维尔地铁学校系统合作开展:
- 提供早期数学活动的建议https://my.vanderbilt.edu/mnpspartnership/teaching-resources/providing-math-opportunities/
- 培养学生参与和兴趣的技巧
https://my.vanderbilt.edu/mnpspartnership/teaching-resources/fostering-high-levels-of-involvement/ - 提高中心参与度的技巧
https://my.vanderbilt.edu/mnpspartnership/2017/01/engagement-during-centers-invited-blog-post/ - 在中心时间执行顺序活动的技巧
https://my.vanderbilt.edu/mnpspartnership/files/2016/07/Supporting-Sequential.pdf
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