24个月大的卡米亚站在幼儿室的斜坡上,手里抓着一个棒球大小的球。她把它推下一个木制斜坡(形状像排水沟),跟踪它,直到它落入一个篮子。她冲到旁边的球仓,用双手抓住一个大得多的球,把它放在同一个斜坡上。球太宽了,斜坡的边缘无法承受,滚动了一会儿,然后从侧面倾斜,落在地毯上。卡米亚皱着额头,追踪着球,然后回到垃圾桶里,发现了另一个棒球大小的球。当这个球滚下斜坡,落入篮筐时,她微笑着,放松了肩膀。卡米亚一遍又一遍地重复这个动作,多次使用篮子里的所有球。当一个颠簸的球从斜坡上撞下来时,她睁大了眼睛,当最小的球从中间急速落下时,她咯咯地笑了起来。
虽然看起来卡米娅只是在玩,但她做的远远不止这些。她正在进行数学化:观察小球的属性,比如大小和质地,研究它们的异同,并发现模式(在小斜坡上,小球比大球滚得更好)。一个有经验的老师可以通过讲述卡米雅的探索和提出开放式的问题来完成这个具有教育意义的时刻。
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本科生和孩子们在街区探索塑料雨沟和PVC管/纸板管。
作为加州大学戴维斯分校幼儿实验学校婴幼儿项目的协调员,我与两位首席教师密切合作,为最年轻的学习者创建课程,并为本科生在教师准备过程中制作并行学习体验。我们的婴幼儿教室是智力丰富的空间,孩子和成人发现新的挑战,符合他们的兴趣。
根据一项旨在确定成长领域的评估,班主任和我决定,本科生需要更清楚地了解如何与蹒跚学步的孩子一起构建开放式思维。这种脚手架与数学思想的发展密切相关。因此,在过去的一学年里,我面临的挑战是让学步儿童的课堂变得数学化,包括帮助本科生与孩子们进行数学对话,并提出启发数学思维的问题。(我还将这项工作扩展到婴儿教室,如下面“与婴儿一起数学”中所讨论的那样。)
我的同事和我知道,孩子们所接触的数学语言的丰富程度与未来的学业成功有关(Eason & Levine 2017),但我们不确定如何在本科生中有意培养更丰富的数学谈话。为了寻求指导,我读了艾伦·罗萨莱斯的书数学化:一种面向幼儿的涌现式数学课程方法(2015)。他描述的标签、体育直播(教师讲述儿童活动的数学方面)以及开放式问题似乎对初学走路的孩子和本科生都很理想。
数学化是一种心态
蹒跚学步的孩子不是矮小的幼儿园孩子;围绕在他们周围的数字并不等同于教会他们数字概念的含义,就像强迫他们记忆并不能培养他们的理解能力一样。在生命的最初几年,孩子们学习数学的基本语言——数学更多的,所有为了探索更先进的概念一个,两个(California DEd 2015)。
为了让幼儿沉浸在丰富的数学语言中,罗萨莱斯(2015)建议教师将数学作为一种思维方式,一种关注数学单词、概念和提问方式的教学方式。幼儿(和婴儿)学习数学的关键是体育直播——大声地使用自言自语、平行对话和反思性演讲——来突出数学概念(格林伯格2012;2018年提前开始)。
在准备在课堂上添加数学语言时,教师应该对数学进行广泛的思考。除了数字,教师还应该谈论——并帮助孩子们思考——关于测量、模式、变化和分类(Greenburg 2012)。下面的例子示范了如何为年幼的孩子转播数学概念:
- 数字:“我有三块饼干,你有三块饼干。我们每人吃一个吧。现在我们每人有两个!你还想要吗?”
- 测量:“你今天睡了很久!”“好重的南瓜。”
- 模式:“你穿着条纹衣服!”红色,蓝色,红色,蓝色!“让我们一起随着这首歌的节奏打鼓吧。”
- 变化:“我想是花园里的甜菜长大了!”“你的尿布是湿的,这个是干的。”
- 排序:“你把所有的项链戴在手上,把所有的手镯戴在手腕上!“你把婴儿和奶瓶放在一起!”
同样,埃里克森研究所(2018)建议关注婴幼儿需要掌握的四个关键概念,作为学龄前及以后发展数学知识和技能的基础。这些概念是相互关联和建立在彼此之上的。他们从意识开始属性可以让孩子们参与制作的东西比较,导致的观察变化,并通过这一点,认识到可预见的模式。为了帮助孩子发展这些能力,教师必须讲数学语言,了解基本的词汇选择,并随着孩子的发展逐渐转向更复杂的选择和问题。
标签,体育直播和质疑
对于幼儿课堂,我制作了数学单词的海报,以支持教师和本科生使用数学语言。主要参考罗萨莱斯(Rosales, 2015),我为课堂海报选择的词语包括:更多的,都消失了,数字一个来10、全部放在一起,大的,小的,满的,空的,热的,冷的,重的,轻的,圆的,方的,里面,外面,下面,周围,上,下,再,后面,前面,另一个,曲线,边,边,线,角,直,和平(另见Eason and Levine 2017)。
我还邀请我们的员工和本科生进入复杂的开放式问题,不是简单地问信息问题或脚手架,而是问“我想知道”的问题。在向本科生介绍这种方法时,我鼓励他们去思考,而不是引导孩子们找到“正确”答案,因为我知道孩子们从尝试和错误中学到的东西和从成功中学到的东西一样多(就像本科生一样)。
在生命的最初几年里,孩子们学习数学的基本语言——更多,全部——是为了探索更高级的概念——一,二。
这样简单的介绍是远远不够的。在我们开始对幼儿室进行数学计算后不久,我发现本科生们很难通过提问来吸引孩子们。他们一再落入用多个直接问题来盘问孩子的圈套。让本科生强调数学属性-使用重点语言,如更多的,大,重——这很容易,但要分清硬逼孩子找到正确答案和鼓励孩子进行开放式数学思考之间的界限,却是一项长期的挑战。
为了支持本科生的成长,并确保幼儿能够体验数学语言和概念,我决定强调标签和体育直播。我要求本科生叙述孩子们在做什么以及他们自己在做什么,确保包括关于属性、比较、变化和模式的概念语言(Erikson 2017)。大学生们很快就开始使用诸如杯和形状,形容词崎岖不平的和红色的和动词,如日益增长的和重复。
在学年的第二季度,我又开始和本科生一起做开放式问题和搭建,尤其是当孩子们在解决问题上遇到困难的时候。我和班主任指导本科生,我们根据罗萨莱斯(Rosales, 2015)的开放式问题示例创建了图表。在练习了数学体育节目后,他们的提问能力有所提高。尽管如此,他们还是会在被提示时使用数学语言,但这种提示并不频繁、持续或自发,不足以让幼儿有足够的机会掌握数学思想。
创造支持性的环境
为了引导有意的数学谈话,教室必须有意地设计成培养数学活动和数学思维。对于蹒跚学步的孩子,环境不应该被设置为专注于成人主导的基于结果的活动;它应该邀请孩子们随意地探索和更深入的、长达数周的调查,让老师成为学习伙伴而不是专家。
带孩子的老师和我开始在教室里布置管子和坡道。我们展示了管子和坡道(这是这群孩子在婴儿室时的爱好),邀请本科生和学步儿童参与游戏。通过玩耍,他们进行了对话改变(当两个管子连接在一起时,会产生一个较长的管子)以及大小、形状等属性可以在管子中滚动或滑动的物体。他们还做了比较(不管它们的颜色或材料如何,有些物体可以放入试管,而有些则不行)并被发现模式(每个物体都以相同的方式滚动或滑动,除非幼儿做出改变)。
班主任和我研究了许多数学概念,如体积和大小,并提出了邀请本科生进行体育直播的教学设计。在我们的支持下,本科生们讲述了球或交通工具的颜色、重量和形状,并在它们从我们身边滚过时数了数,为学步的孩子们模拟了数学语言的使用。因为我们在旁边贴了一张数学图表,本科生们可以偷看一下,找到他们需要的关键词:“球跑了下来。你滚另一个了一个后它。现在篮子看起来完整的。不知道能不能装得下更多的(这种材料和相关图表的结合提供了环境线索,可能在其他环境下与课堂志愿者一起工作,尽管可能需要指导和培训。例如“帮助你的孩子从0岁到3岁发展早期数学技能”[2016]将是家长志愿者强有力的背景读物。)
班主任和我也密切关注着孩子们在其他领域对相同概念(或属性)的探索,比如幼儿(他们自己或选定的物体)从戏剧游乐区的斜坡上滑下来,从院子里的滑梯上滑下来,用大积木创造坡道。我们在寻找幼儿的意图,特别是当他们直接进行调查时,例如,一个接一个地把不同的物品从滑梯上滚下来,或者移动他们的脚或身体来减慢或加速他们在滑梯上的速度。
与婴儿一起数学
12个月大的齐亚坐在婴儿室的球坑里,把一个橙色大小的塑料球放在嘴里。她转了转,把球扔了下去,把手伸下去,把另一个球举到嘴里,这个球更大,表面凹凸不平。她把这个凹凸不平的球放进嘴里,然后把这个也扔了下去,现在她又抓住了一个织物球,把它举到嘴边。齐亚急切地探索着不同球的属性,她正在进行一项数学研究——如果有一位准备充分的老师(用平行对话)讲述她正在经历的与数学相关的概念,她会受益良多。
在婴儿室,每个区域都需要邀请感官学习者进行探索。为了让我们的幼儿教室数学化,班主任和我提供了一系列可以安全使用的感官材料。例如,在戏剧游乐区,我们提供了彩色的塑料水果、不同颜色的盘子、各种大小的金属搅拌碗、两种类型的勺子(一些大的是木制的,一些小的是塑料的)、各种大小和颜色的塑料娃娃(一些裹着布尿布,一些裹着一次性尿布),以及许多关于婴儿探索食物或厨房用品的书籍。以这种方式设计区域需要使用基于数学属性的语言和比较,例如,“你有一个大棕色(的)勺子和一个小黄色的勺子。的棕色(的)勺子是更大的!”
我们发现,在护理过程中,结合关于变化和模式的数学语言是最容易的。比如,特鲁迪在擦桌子然后我们会吃零食;我们洗手之前“你的饼干是。全没了。你想要更多的?”
将婴儿的数学经验数学化的最大挑战之一是在课堂上保持数学思维的优先地位。尤其是本科生,我发现,在我针对数学谈话技巧的那一周,每个人都欣然接受挑战,尝试数学词汇,并让孩子们参与调查。然而,第二个星期,效果就不那么明显了。通过不断的练习和环境提示(如数学材料和带提醒的图表),大学生对数学语言的使用更加频繁。对于幼儿教育者来说,数学对话需要成为他们使用平行对话和自言自语的一种自然的日常部分。
埃里克森研究所(2017)强调数学是一种精确思考的语言。对于婴儿来说,通往精确思维的漫长道路始于掌握数学先兆(这在主要文章中有解释;见Erikson 2018)。一旦我们教给婴儿和蹒跚学步的孩子表达他们所看到的事物属性的语言,我们就可以帮助他们注意到事物是如何比较的,以及它们是如何变化的,然后意识到模式。很快,他们就会发展出一个有意义的数字概念。
最大限度地提高学习
我们寻找孩子们对探索数学概念的兴趣,因为当人们积极研究一个话题时,他们更愿意和你一起思考这个话题,也更愿意找到不同的思考方式。当我们看到一个蹒跚学步的孩子似乎在做数学实验时,班主任和我就把孩子的直接学习搭建起来。为此,我们用平行对话的方式进行体育直播,然后问一些开放式的问题:“我看到你在滑滑梯时抬脚和放脚。我想知道当你把脚放下来时,你会不会走得慢一点。”目标是帮助幼儿更深入地专注于他们选择的调查(Rosales 2015)。
我们为本科生模拟了这种技术,但并不期望他们始终如一地感知到可教的时刻。认识和扩展可教时刻的能力来自实践。
然而,我们知道,本科生们会注意到很多时刻,比如学步的孩子们开始因为他们试图解决的问题而感到沮丧。当孩子们在一项活动中遇到困难时,比如在斜坡上滚球,班主任和我让本科生们用“我想知道”这个短语来建议一个选项,而不是给孩子一个解决方案。例如,本科生可能会说:“看起来你正试图把球滚上斜坡。我想知道如果你把球放在这里,然后让它走,会发生什么。”
对于蹒跚学步的孩子来说,环境应该邀请他们随意的探索和更深入的,长达数周的调查。
罗萨莱斯(2015)还提出了“聚焦”陈述的技巧,它用于促进学习,但不会取代学习。老师跟随孩子的思维,观察,然后对行为进行评论。例如,“我想知道你接下来会使用哪个块。”“我不知道为什么积木一直掉下来。“我想知道你会在你的塔的中心放多少块积木。”这种评论主要是出于好奇;与直接提问不同的是,它允许孩子在不回答的情况下思考,也不向老师寻求或提供正确答案。
支持数学化的视频
通过视频例子帮助本科生理解基本概念和概念罗萨莱斯(2015)的书和埃里克森研究所(2018)的工作中概述了rms。在看到本科生们早期的挣扎后——尤其是在开放式问题上——我松了一口气,因为我发现一些视频让他们抓住了“可教的时刻”。以下视频还支持体育直播,以突出数学思维的核心思想(Sarama & DiBiase 2004)。
埃里克森学院
- 鳄梨属性的早期探索
http://earlymath.erikson.edu/early-exploration-attributes-avocado-concep..。 - 在给婴儿读故事时培养属性观念
http://earlymath.erikson.edu/developing-ideas-attribute-reading-to-babies/
0到3
结论
通过这种对数学的专注,老师、本科生和我能够以更深入、更令人满意的方式探索数学。因为我们每天都在进行跨学科和主题的体育直播,将这种练习应用到数学概念中尤其有帮助,因为本科生们变得更习惯于用数学术语思考、交谈和提问。
我在这段数学之旅中找到了自己的快乐,看到蹒跚学步的孩子们在测试他们在不可避免的崩溃之前可以堆多少块积木时的快乐。
在这段数学之旅中,我也找到了自己的快乐。当我不再担心数学是一套教科书上的对与错的答案时,我开始看到婴儿们在把自己放进各种容器中探索体积时的喜悦,以及他们在不可避免的坍塌之前测试他们能堆多少块积木时表现出的喜悦。
我变得更愿意也更有能力加入我女儿的数学之旅。我们坐在客厅的地板上,数着多米诺骨牌上的点,看看有多少种点的组合等于12,在调查开始之前,我是不会想到的。一年后,我坐在那里前数学上的失败,在空闲时间研究一个数学问题,为我女儿对数学的热爱而高兴。
个人旅程
虽然孩子们和本科生的需求是我最关心的,但我也有个人原因关注数学。说我小学时不喜欢数学一点也不为过。我对数学学习的主要记忆包括记不起抽认卡上的事实、定时测试、失败,以及成为五年级唯一一个在教室数学墙上没有成就星的人。我完全没有能力学习数学的感觉潜伏在我接下来的学校生涯中,在每一堂数学课上都在我身边,影响了我教别人数学的兴趣。
有这种感觉的不止我一个人。许多幼儿教育工作者对教数学感到焦虑,并尽可能避免这一主题(Ginsburg, Lee, & Boyd 2008;Beilock et al. 2010;Fuson, Clements, & Beckmann 2010)。但我意识到,幼儿的数学表现依赖于他们老师的数学能力(Sarama & DiBiase 2004),我需要愿意扩大我在这方面的技能。
在接受数学挑战的过程中,我打算重新审视自己对数学的态度——甚至可能从这门学科中找到乐趣。我自己4岁的女儿给了我额外的灵感,她非常喜欢数学。
参考文献
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有关与婴幼儿一起探索数学的更多想法和资源,请参阅本期的“摇摆”专栏。
摄影:©Julia Luckenbill
茱莉亚Luckenbill,她是加州大学戴维斯分校早期儿童实验室学校的项目协调员。
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