تعلمالحسابمنخلالاللعبفيسياقالمعاييرالتعليميةوالمساءلة好玩的数学教学的环境标准和问责制
![一幅年轻女孩脱鞋的拼贴画,把它放在图表纸上,把它和其他鞋子分类,还有一块黑板。](http://www.sosautoparts.com/sites/default/files/styles/page_header_media_large/public/052021/shoe.jpeg?itok=xBUymy6J)
你在这里
عندماأدخلعلىالأطفالفيالفصولالدراسيةبمرحلةماقبلالمدرسةعندماريلو،أجدهميرتدونفردةواحدةمنأحذيتهم؛فأشعربالارتباك。لقدكنتأتوقعأنأشاهددرسًافيالحساب،وبدلًامنذلكأشاهدالأطفاليلقونأحذيتهمفيكومة。وبسرعة أُدرِكت أن ذلك يمثل نشاطًا حسابيًا。
لقدرسمتماريلوشبكةمكونةمن6×10مربعاتعلىستارةحمامتمبسطهاعلىالأرض。وهيتطلبمنالأطفالتصنيفالأحذيةفيستأكوام،طبقًالسماتمعينةاتفقواعليها——الصنادلوالأحذيةسهلةالارتداء،والأحذيةذاتالأربطة،إلخ。ثمفيالصفالأسفلمنالشبكة،يضعونفردةواحدةمنكلكومةفيالمربعالخاصبها،ويتبعهابقيةالأحذيةمنتلكالكومة،كلواحدةفيمربعمنالمربعاتالموجودةأعلىالحذاءالأول。وبعدأنيحسبالأطفالعددالأحذيةفيكلفئةمميزةبحرفمعين(“رللأحذيةذاتالأربطة،إلخ)،يقومونتحتكلعمودبكتابةإجماليعددالأحذيةفيتلكالفئةويواصلونالمناقشة:مانوعالأحذيةالتيارتداهامعظمالأطفالوهمذاهبونإلىالمدرسةاليوم؟ماعددأحذيةفيلكروالتيقديحتاجونهاحتىيصيرعمودالفيلكروبنفسارتفاععمودالأحذيةسهلةالارتداء؟
بالنسبة للأطفال، كان هذا النشاط مجرد لعبة،
وبالنسبة لماريلو، كان عملًا جادًا。إنهافيهذاالدرسجعلتالأطفالينخرطونفيعناصرمتعددةمنمقررالحساب——التصنيفوالمهاراتالعدديةالأساسية(العدومقابلةواحدبواحد،وعدالعناصرفيمجموعةمعينة،وكتابةالأرقام)،وتخطيطالمنحنياتالبيانية،والقياس。
وفيإحدىمراحلماقبلالمدرسةالتيقمتبزيارتها،كانالأطفاليستكشفونالخصائصالمحددةللأشكال。ففيساحةاللعب،وقفثلاثةأطفالعلىمسافاتمتساويةمنبعضهمالبعض،وقدتمشدحبلحولهم،ليشكلوابذلكمثلثمتساويالأضلاع。وسألهمالمدرسجوانعنماهيةالشكلالذيكونوهوكمزاويةوضلعيحتويعليه。ثمطلببعدذلكمنأحدالأطفالأنيتحرك،تاركًاالحبلمشدودًا،ثمكررالأسئلة。وجعلجوانأيضًاالأطفاليقفونبحبلمشدودفيمجموعاتمؤلفةمنأربعة،ثميتحركونليشكلوامستطيلًامنضلعينطويلينوضلعينقصيرين،وبعدذلكيتحركونلتكوينأربعةأضلاعمتساوية。وقامبطرحسلسلةمنالأسئلة——ماعددالزواياالتييحتويعليهاالشكل،وماعددالأضلاع؟ماذا يُطلق على المستطيل متساوي الأضلاع؟ما هو الشيء المشترك بين جميع المستطيلات؟
بعضالأطفالالذينلميشاركوامباشرةفيالشكلقاموابتسلقهيكلًامخصصًاللعب،لمشاهدةالأشكالمنأعلى،وهتفوابحماسمجيبينعلىأسئلةجوان。
وفيالفصولالدراسيةالأخرى،لاحظتالأطفالوهميعدونبحماستشكيلاتمنالمحايات،والدميالصغيرةالتيعلىشكلحيوانات،والكراتالقطنيةالملونة،والأزرار،ثميصورونبعدذلكماعدوهعلىالورق——غالبًامايكونذلكبرسمالأشياءأوبرسمدائرةلتصويركلغرض،ووضعالأغراضعلىالتصاويرالخاصةبهالضمانالعدالصحيح。ولقدشاهدتالأطفالالصغاروهميلعبونلعبةالورق战争،حيثكانوايعدونالرموز(القلوبالحمراءوالقلوبالسوداءوالأشجاروالكاروهات)علىكلورقةتحملرقمًايتماللعببهالتحديدأيالأوراقلديهالعددالأكبر。(يمكنللمعلمينأنيجعلوااللعبةأكثرتعقيدًابجعلكل
طفليعلببورقتينويجمعهما،ثميقارنالمجموعبمجموعالطفلالآخر)لقدرأيتأطفالًاينقبونعنالأشكالفيالفصلالدراسيالخاصبهم،ويتجادلونحولماإذاكانتالنافذةذاتالزواياالمعقوفةقليلًامستطيلًابالفعل。ولقدشاهدتمعلمًايقرأكتابًامصورًاويطلبمنالأطفالالعثورعلىأشياءمعينةأمامالمنزلالمصورفيالكتاب،أوأعلاهأوبجوارهأوخلفه،ويطلبمنهمأيضًاتحديدالكلابالأكبروالأصغرحجمًافيالرسومالتوضيحية。
مهاراتاللعبمقابلالمهاراتالأكاديميةإنهاليستلعبةلاطائلمنورائها
هلكانالأطفالالمشتركينفيهذهالأنشطةيدركونأنهميشاركونفيدروسالحساب؟المرجح هو أنهم لم يكونوا يعلمون。ولكنهمكانوابالفعليتعلمونالحسابمنخلالماأُطلِقعليهالتعلممنخلالاللعب.
إنجميعهذهالألعابكانتمتعمدةمنجانبالمعلم،الذيكانتلديهفيذهنهأهدافخاصةبتعلمالحساب。ولقد كانت جميعها مُخططة بعناية。وقدأضافبعضهاقيمةمتمثلةفيالسماحللأطفالبالتحركفيالمكان،ماجعلالنشاطأكثرإمتاعًالأولئكالذينيجدونصعوبةفيالجلوسفيمكانواحد。وفيجميعهذهالأنشطة،كانتلدىالمعلمفرصةلتقييمفهمالأطفالمنخلالالملاحظةومنخلالدعوةأطفالمعينينللمشاركةفيالحوار。
ليستهناكحاجةللاختياربيناللعبوبينتعليمالمعارفوالمهاراتالأكاديمية。
إنهذاقدلايبدومثلالتدريسالأكاديميالقائمعلىالمعاييرالتعليمية،ولكنهكذلكبالفعل。إنالكثيرمنمعلميالأطفالالصغارقلقين،علىنحويمكنتفهمه،بشأنالضغوطالتيتفرضهاعليهمالمعاييرالتعليميةوالمساءلةالحاليةالتيأصبحتمفروضةعلىمراحلماقبلالمدرسة。ولقدصرحليالكثيرونمنهمببواعثقلقهمبشأنإمكانيةتعارضهذهالضغوطمعمايحتاجهالأطفالالصغاربالفعلم——ثلالفرصاليوميةالفعليةللتعلممنخلالاللعب。كماأنبعضالمعلمينقلقونأيضًامنأنتعليمالمهاراتالأكاديميةفيمرحلةعمريةمبكرةيمكنأنيقوضالفضولوالتحفيزالموجودينبشكلطبيعيلدىالأطفال。ولكنهذهالأمثلةعلىتعلمالحسابمنخلالاللعبتوضحأنهليستهناكحاجةللاختياربيناللعبوبينتعليمالمعارفوالمهاراتالأكاديمية。وقدأثبتتالكثيرمنالأبحاثأنالأطفالالصغاريستمتعونبتعلمالحسابويمكنهمتعلمأكثربكثيرمماكانمفترضًافيالسابق——دوناستخدامأيبطاقةاستذكارأوورقةعملم(جلسالبحوثالوطنية2001؛كليمينتس وساراما 2014؛كاربنتر وغيره 2016)。
وتعلمالحسابمنخلالاللعبيتمتعبميزةإضافية:يمكنبسهولةدمجتنميةالمهاراتالاجتماعيةفيأنشطةالرياضياتالتييخططلهاالمعلم。لقدأثبتالبحثأنبعضأنواعالألعاباللوحية(مثلألعابالمسارالخطيالتيتتضمنالكثيرمنالعد،مثللعبةالسلموالثعبان)تعززالقدراتالحسابيةلدىالأطفال(سيجلروراماني2009)。وهيأيضًاتدربالأطفالعلىاتباعالقواعد،وتبادلالأدوار،والفوزوالخسارةبروحرياضية。وبالمثل،فإننشاطتصنيفالأحذيةعندماريلويتطلبمنالأطفالأنيناقشواويتفقواحولالتصنيفاتوأنيرفعواأيديهمللإجابةعلىالأسئلة،كماأنهيسمحللجميعبالمشاركة。كمايتطلبنشاطتكوينالأشكال،الذيقدمهجوان،منالأطفالأنيتفاوضواحولمنيتحركإلىأيمكان،استجابةلتوجيهاتالمعلم،وكذلكأنينتبهواللأخرينالمشاركينفيتكوينالشكل。والأطفال هنا لا يتعلمون الحساببدلًامنالمهاراتالاجتماعية؛إنهم يتعلمون الحساب بجانب المهارات الاجتماعية。
أنشطةالحساببمبادرةمنالمعلممقابلأنشطةالحساببمبادرةمنالأطفال
لماذا تعد الأنشطة المتعمدة والمخططة ضرورية؟ألايحتاجالمعلمونإلىدمجالتعلمالأكاديميفيالأنشطةالتييبادربهاالأطفاللجعلهامتمحورةحولهم؟فعلىسبيلالمثال،ألايمكنللمعلمةأنتستغلبناءالأطفاللقلعةبالمكعباتفيمساعدتهمعلىتعلمتناسبالمقاسات؟ألايمكنهاأنتعطيدرسًاتلقائيًافيالعدوالمقارنةلمجموعةمنالأطفاليتجادلونحولعدددمىحيواناتالمزرعةالتييحصلعليهاكلواحدمنهم؟
نعم،إنالمعلمينيجبأنيقتنصوافرصالتعلمالتيتظهرأمامهمبشكلطبيعيوتلقائي。ومعذلك،فإنهملايمكنأنيعتمدوابالكاملعلىالفرصالتلقائيةللتعليمالتيتنشأبمبادرةمنالأطفال،لأنهايمكنأنتتركالترتيبالذيتُقدمبهالمفاهيمالحسابية——أوحتىاحتماليةتقديمها - للصدفة إلى حد كبير。وإضافةإلىذلك،فإنالمعلمينإناعتمدوافقطعلىمبادراتالأطفال،فإنفرصالأطفالفيالتعلمسوفتختلفبدرجةكبيرة؛فالبعضسيكونلديهمفرصكثيرة،بينماقدلايتاحللآخرينسوىالقليلمنالفرص。وعلاوةعلىذلك،فإنالمعلمينإنلميخططوالأنشطةمعينةلمجموعاتصغيرةومجموعاتكاملة،ممايعطيمعلوماتمنتظمةفيمايتعلقبمعرفةالأطفالومهاراتهم،فإنهمقديواجهونصعوبةفيمتابعةمايفهمهالأطفالومايحتاجونهمندعممنأجلالنمووالتعلم。
وإنمعاييرالحسابالتعليميةلاتمنعالمعلمينمنتطبيقأنشطةممتعةومعتمدةعلىالألعاب،كماأنهايمكنأنتساعدالمعلمينعلىتحديدمحتوىوترتيبالأنشطةالتييقيمونها。وبينمايمكنللمساءلةأنتكونمفيدةأومسببةللمشاكل،طبقًالكيفيةتطبيقها،إلاأنمعاييرالحسابالتعليميةلاتزالنافعة،فلقدتموضعهابعنايةومعالجتهامنجانبمجموعاتمتنوعةمنخبراءمجالاتالمحتوىوأخصائيينالتربيةوالتعليم،ومنثمفإنالمعلمينليسعليهمأنيكتشفواكلشيءبأنفسهم。
وضعالمعاييرالتعليمية،والمسائلة،والعملالخاصبالمقرراتالدراسيةالجاهزة
إنالمعاييرالتعليميةيمكنأنتكونمخيفة،ولكنهاذاتقيمة。فمعاييرالحسابالتعليميةالموضوعةفيالولاياتوالأحياء،والمنظماتالأخرى،مثلهيدستارت(领先)،تبدوكوجهةمرغوبةمنجانبالخبراء。فإذامالميعرفالمعلمونالوجهةالتييريدونأنيصلواإليها،فإنهمسوفيمرونبوقتعصيببينماهميحاولناستكشافكيفيةوصولهمإلىتلكالوجهة。
ومع ذلك، فإن المعايير التعليمية يجب أنترشد، وليس أن تفرض، طريقة التعليم。لقدراقبتبعضالمعلمينالذينيتوقونإلىاستيفاءالمعاييرالتعليميةأواتباعالمناهجالدراسيةالقائمةعلىتلكالمعايير،ووجدتهميقومونبتدريسمفاهيممتطورةجدًاعلىبعضالأطفال。وعندمايحدثذلك،يصبحالأطفالبسرعةضجرينومحبطيأن——وفقطيرفضونالمشاركة。
إذامااعتمدالمعلمونعلىمبادراتالأطفالفقط،فإنفرصالأطفالفيالتعلمسوفتختلفإلىحدكبير。
إنالمعاييرالتعليميةيمكنأيضًاأنتستهينبمايكونبعضالأطفالمستعدينلتعلمه。ولقدخلصتدراسةحديثةلعينةنموذجيةتمثلرياضالأطفالعلىالصعيدالوطني،إلىأنالأطفالقبلدخولهمروضةالأطفال،يكونونقدأتقنوابالفعلمعظمالمهاراتالحسابيةالتيأفادمعلموروضةالأطفالبأنهميدرسونها(إنجلوغيره2016)。وعلىسبيلالمثال،فإنهعلىالرغممنأنالأغلبيةالعظمىمنالأطفالالذينيلتحقوابروضةالأطفاليتقنونمهاراتالعدالأساسية،كماويستطيعونالتعرفعلىالأشكالالهندسيةالبسيطة،إلاأنمعلميهمأفادوابأنهمكانوايمضون13يومًاشهريًامركزينعلىهذاالمحتوى。وعلىالرغممنأنالقليلجدًامنالأطفالالذينيدخلونالحضانةتكونلديهممعرفةأساسيةبالجمعوالطرح،إلاأنهلايُخصصلهذهالمهاراتسوى9.5يومًاتقريبًافقطفيالشهر。ويشيرهذاالبحثإلىأنالمعلمينلايدرسونعادةالجوانبالمفاهيميةالأعمقللعدالأساسيوالأشكالالأساسية،وأنقضاءالمزيدمنالوقتفيتدريسالمحتوىالجديدعلىالأطفال،مثلالجمعوالطرحالأساسيين،يؤديإلىإنجازأعلىفيمادةالحساب(إنجلوغيره2016)。
وفينهايةالمطاف،فإنهبينماتساعدالمعاييرالتعليميةعلىتوضيحالأهدافالتعلمالسنوية،إلاأنالمعلمينيجبأنيحددواالأهدافقصيرةالأجلالملائمةلطلابهم。إنالأطفاليلتحقونبالفصولالدراسيةبمعارفومهاراتمتنوعة،ويجبأنتتواكبالعمليةالتعليميةمعمستوىالأطفال——أوأنتتخطىهذاالمستوىقليلًا،علىنحومايطلقعليهعالمالنفسالروسيليففيجوتسكي(1978)منطقةالتطورالأقرب(مايمكنللطفلأنيقومبهبالقليلمنالمساعدةأوالتوجيه)。معتقدمالأطفالخلالمرحلةماقبلالمدرسةوالصفوفالابتدائية،فإنالبعضقديحتاجإلىالتدريسالمركزعلىالمعاييرالتعليميةالخاصةبالأطفالالأصغربسنةأوسنتين。فهميحتاجونإلىإتقانتلكالمهاراتوتلكالمعرفةقبلأنيتمكنوامنالتعاملمعالمعاييرالتعليميةالخاصةبمستوىالصفالدراسي。وهذايعنيأنالمعلمينيجبأنيعدلواأساليبتدريسهملمساعدةالأطفالعلىإتقانالمهاراتاللازمة،كماأنالمدارسيجبمنحيثالمبدأأنتقدمالمزيدمنالدعملبعضالطلاب。وهناكأطفالآخرونقديكونونمستعدينللمضيقدمًاوتحصيلالمعارفوالمهاراتالمتوقعةمنأطفاليكبرونهمبسنةأوحتىسنتين。وباختصار،فإنالمعاييرالتعليميةتمنحأهدافًامفيدة،ولكنوحدهمالأطفالهممنيستطيعونأنيبينوالكمنأينتبدأ。
خرائط الطريق عامل مساعد
إنمعرفةالوجهةالنهائيةتختلفكثيرًاعنامتلاكخريطةالطريق،التييحتاجهاالمعلمونأيضًالدعمتقدمالأطفال。وبالإضافةإلىالمعاييرالتعليمية،فإنالمعلمينيحتاجونلمعرفةالترتيبالذينيتقنمنخلالهالأطفالعادةًالمفاهيموالمهاراتالحسابية。وبمعرفةمساراتالتعلمالنمطية،يستطيعالمعلمونتحديدالخطوةالتاليةفيتقدمالأطفالنحواستيفاءأيمعيارتعليمي。
ويعرفالباحثونالآنالكثيرحولالمساراتالنمطية(مثال:انظركليمينتسوساراما2014)。وعلىسبيلالمثال،فإنكإذاماجمعتشيئينإلىمجموعةمؤلفةمنستةأشياءعدهاطالببمرحلةماقبلالدراسةللتو،وسألته:“كميبلغعددهمالآن؟”،فإنمعظمالأطفالسوفيقومأولًابعدالمجموعةالجديدةبأكملهامنالبداية(منواحدإلىستة)قبلعدآخراثنينتمتإضافتهما。وفيمابعد،فيمرحلةأكثرتقدمًا،فإنهمسوفيبدؤونبالعددالذيتحتويعليهالمجموعةالسابقة(ستة)ويجمعونمعهالأشياء
الإضافية(سبعة،ثمانية)للحصولعلىالمجموع(سيجلر2016)。والطفلالذييبدأالعدمرةأخرىمنالبدايةيحتاجإلىمساعدةلكييتعلمتذكرالعددالسابق。فيمكنللمعلمةأنتلعبلعبة”إخفاءالمجموعة”بوضعيدهاأوفنجانعلىالمجموعة،وسؤالالطفلعماإذاكانيستطيعاستنتاجعددالوحداتالموجودةفيالمجموعةدونرؤيةالأشياءالتيعدتهاللتو。والطفلالذييبدأبالعددالذيتحتويعليهالمجموعةالسابقةويجمعمعهالأشياءالتيتمتإضافتها،يمكنأنيُعطىمجموعاتأكبر،أويُطلبمنهحلمسائلتتضمنطرحبعضالوحدات(العدالتنازلي)。
ومثالآخرعلىمسارالتعلمهوأنالأطفالغالبًامايكونونقادرينعلىتحديدالأشكالالنمطيةالأوليةقبلأنيتمكنوامنالتعبيرعنالصفاتالمميزةللأشكال。وبمجردأنتتكونلدىالأطفالفكرةعامةعنالأشكالالأساسية،ويعرفونأسماءتلكالأشكال،فإنالمعلمينيستطيعونأنيستخدمواأنشطةمعينةمثللعبتيالحبلوصيدالأشكال،المشارإليهماسابقًا،لمساعدةالأطفالعلىفهمالخصائصالمُحددةلأشكالمُعينة。والأطفالالذينلديهمهذاالفهميمكنأنيكونواجاهزينلتعلمأشكالأكثرتعقيدًا。ولأنتحديدالخطوةالتاليةتتطلبمعرفةمستوىالطفلالحاليبالنسبةلمساراتالتعلمالنمطية،فإنالأنشطةالتيتوفرمعلوماتحولمعرفةالطفلومهاراتهالحاليةتتمتعبقيمةكبيرة。إنمساراتتعلمالحسابالخاصةبكلطفلعلىحدةليستمطابقةتمامًالماأوجزهالباحثونفيكلمة”نمطي”،وذلكبناءعلىدراسةأعدادكبيرةمنالأطفال。ومعذلك،فإنالبحثالخاصبالمساراتيقدمبعضالإرشاداتحولالترتيبالذييجبمنخلالهتقديمالمفاهيمالحسابيةالجديدة。
وإناستخداممنهجدراسيبنطاققائمعلىالبحثوالترتيبيمكنأنيساعدالمعلمينعلىتقديمالمفاهيمالحسابيةبترتيبملائم،ومنناحيةأخرى،فإنالمناهجالدراسيةالجاهزةليستضرورية(وليسكلالمناهجالدراسيةالجاهزةقائمةعلىالبحثالسليم)。وإنالكثيرمنالمدارسوالمعلمينيطورونالأنشطةالحسابيةالخاصةبهمبناءعلىالمعاييرالتعليميةوالبحثالخاصبمساراتتعلمالحساب。وحتىإذامااستخدمتإحدىالمدارسمنهجًادراسيًاجاهزًا،فإنالمعلمينيمكنأنيكملوهبأنشطتهمالخاصة،أوبالأنشطةالمطورةمنجانبزملائهم،أوبتلكالمتاحةعلىشبكةالإنترنت。وبرغمأنالمناهجالدراسيةيمكنأنتكونموردًامفيدًا،إلاأنالمعلمينيعرفونطلابهمأكثرممايعرفهمواضعوالمناهجالدراسية،ولذافهميحتاجونلعملتكييفمعينلتلبيةاحتياجاتالطلاب。
وأحيانًامايشكوالمعلمونمنأنالمسؤولينالإداريينيفرضونعليهماتباعتوجيهاتصارمةبخصوصالخطواتالتعليمية،فيمايتعلقبالمنهجالدراسيالذييستخدمونه،حيثينتقلونبذلكإلىمفاهيمجديدةبناءعلىأوقاتمعينةمنالسنةوليسوفقًالدرجةإتقانالأطفاللتلكالمفاهيم。إنالتوجيهاتالخاصةبالخطواتالتعليميةمصممةلضمانتغطيةكلالمادةوضمانقيامالمعلمينبتيسيرحصولجميعالأطفالعلىمنهجدراسيصارم。ولكنالتوجيهاتالخاصةبالخطواتالتعليميةلاتضمنتحقيقجميعالأطفاللأهدافالتعلمالنهائية。فقديبدأبعضالأطفالمنمستوىأدنىبكثيرمنزملائهمالذينفينفسالمرحلةالعمرية،أوقديعوزهمالتمكنمنلغةالتدريس。وقديدخلآخرونالفصلالدراسيوهممتقنونبالفعلللمعرفةوالمهاراتالتييُتوقَّعحصولهمعليهابحلولنهايةالعامالدراسي。إنالتقيدالصارمبالتوجيهاتالخاصةبالخطواتالتعليمية،ينتجعنهغالبًانوعمنالتدريسصعبللغايةبالنسبةلبعضالأطفالوسهلللغايةبالنسبةلآخرين。
الخلاصة
إنلكلمنالمعاييرالتعليميةوالمساءلةقيمته،ولكننايجبأننتأكدمنأنهالاتتعارضمعالتعلمالممتعمنخلالاللعبوالذييُركزعلىالطفلويلائمهمنالناحيةالتنموية。إننوعالتدريسالمشارإليههنايتطلبمنالمعلمينأنتكونلديهمنوايامحددة،وأنيخططواللدروسبعناية،وأنيعتمدواإلىحدماعلىالتوجيعه——لىالأقلبالنسبةلبعضالأنشطةالحسابية。ولكنحسبماتبينالأمثلة،فإنالأطفاللايلاحظونغالبًاأياختلافبيناللعبوتعلممفاهيمالحسابومهاراته。
المراجع
卡朋特,t.p., M.L.弗兰克,N.C.约翰逊,A.C. Turrou, a.a.a wager。2016.幼儿数学:幼儿教育中的认知引导教学.朴茨茅斯,新罕布什尔州:海涅曼。
克莱门茨,d.h., & J.萨拉玛,2014。早期数学的学习与教学:学习轨迹方法.《数学思维与学习研究系列》第二版。纽约:劳特利奇。
恩格尔,M., A. Claessens, T. Watts, G. Farkas, 2016。《幼儿园数学内容覆盖与学生学习》教育研究人员45(5): 293-300。
国家研究委员会,2001。加法:帮助孩子学习数学.Eds。J.基尔帕特里克,J.斯瓦福德,B.芬德尔。行为与社会科学与教育学部教育中心数学学习研究委员会。华盛顿:国家学院出版社。
Siegler 5. s。,& G.B. 5amani. 2009. “Playing Linear Number Board Games—But Not Circular Ones—Improves Low- Income Preschoolers’ Numerical 8nderstanding.” Journal of Educational Psychology 101 (3): 545–60.
西格勒,R.S. 2016。认知发展领域的连续性和变化以及一个认知发展主义者的视角儿童发展展望10(2):128-33。
维果斯基,L.S., 1978。社会中的心灵:高级心理过程的发展.修订版。修订版。修订版。m·科尔。马萨诸塞州剑桥:哈佛大学出版社。
图片来源:©iStock
Deborah Stipek博士,朱迪·科赫教育学教授,斯坦福大学教育研究生院前院长。她目前指导hesing - simons早期数学教育网络的发展和研究(dreme.standford.edu)。(电子邮件保护)